Ответ:
Определяем падеж по вопросу и связи слова с другими словами в предложении:
- бегемот — И. п. (кто? провалился — бегемот);
- болото — В. п. (провалился во что? в болото);
- чаще — П. п. (в чём? в чаще);
- дяди — Р. п. (у кого? у дяди);
- руки — И. п. (что? руки);
- дороге — Д. п. (по чему? по дороге);
- темнице — П. п. (в чём? в темнице);
- коса — И. п. (что? коса);
- улице — П. п. (на чём? на улице);
- солнцем — Т. п. (чем? солнцем);
- знанием — Т. п. (чем? знанием).
