Ответ:

Определяем падеж по вопросу и связи слова с другими словами в предложении:

  • бегемот — И. п. (кто? провалился — бегемот);
  • болото — В. п. (провалился во что? в болото);
  • чаще — П. п. (в чём? в чаще);
  • дяди — Р. п. (у кого? у дяди);
  • руки — И. п. (что? руки);
  • дороге — Д. п. (по чему? по дороге);
  • темнице — П. п. (в чём? в темнице);
  • коса — И. п. (что? коса);
  • улице — П. п. (на чём? на улице);
  • солнцем — Т. п. (чем? солнцем);
  • знанием — Т. п. (чем? знанием).