1. Определи, являются ли эти четырёхугольники подобными? Докажи.

Обозначим вершины левого четырёхугольника последовательно через A, B, C, D, а правого — через A₁, B₁, C₁, D₁. По клеткам можно считать координаты сторон:

для левого четырёхугольника:
\(AB^2=3^2+5^2=34\), \(BC^2=8^2+2^2=68\), \(CD^2=4^2+7^2=65\), \(DA=15\);

для правого четырёхугольника:
\(A_1B_1=29\), \(B_1C_1^2=5^2+10^2=125\), \(C_1D_1^2=20^2+5^2=425\), \(D_1A_1^2=4^2+15^2=241\).

Наибольшая сторона левого четырёхугольника — \(DA=15\), а правого — \(A_1B_1=29\). При подобии эти стороны должны быть соответствующими. Тогда отношение квадратов двух соседних сторон должно сохраняться.

Для левого четырёхугольника:

\[\frac{AB^2}{CD^2}=\frac{34}{65}.\]

Для правого четырёхугольника:

\[\frac{B_1C_1^2}{D_1A_1^2}=\frac{125}{241}.\]

Эти отношения не равны, так как \(34\cdot241=8194\), а \(65\cdot125=8125\).

Следовательно, соответствующие стороны не пропорциональны.

Ответ: четырёхугольники не являются подобными.