№ 1. Определите число решений системы уравнений: а) {5x + 2y − 3 = 0; 10x − 4y − 6 = 0}; б) {3x − 4y + 5 = 0; −12x + 16y + 20 = 0}; в) {2x + 7y − 1 = 0; x + 3,5y + 2 = 0}.

а) Определитель коэффициентов равен \(5\cdot(-4)-2\cdot10=-40\ne0\), поэтому система имеет одно решение.

б) Умножим первое уравнение на \(-4\): получим \(-12x+16y-20=0\). Второе уравнение имеет те же коэффициенты при переменных, но свободный член \(+20\). Уравнения противоречат друг другу, решений нет.

в) Умножим второе уравнение на \(2\): \(2x+7y+4=0\). Левые части уравнений совпадают, а свободные члены различны, поэтому решений нет.

Ответ: а) одно решение; б) решений нет; в) решений нет.