1. Определите число решений системы уравнений: а) \(\begin{cases}5x+2y-3=0,\\10x-4y-6=0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}3x-4y+5=0,\\-12x+16y+20=0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x+7y-4=0,\\x+3{,}5y+2=0.\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: \(10x+4y-6+10x-4y-6=0\), откуда \(20x-12=0\), \(x=\frac{3}{5}\). Подстановка в первое уравнение даёт \(2y=0\), поэтому система имеет одно решение: \(\left(\frac{3}{5};0\right)\).

2. Умножим первое уравнение на \(-4\): получим \(-12x+16y-20=0\). Во втором уравнении при тех же коэффициентах стоит \(+20\), поэтому уравнения противоречат друг другу. Решений нет.

3. Разделим первое уравнение на 2: \(x+3{,}5y-2=0\). Второе уравнение имеет ту же левую часть, но другой свободный член: \(x+3{,}5y+2=0\). Уравнения несовместны, решений нет.

Ответ: а) 1 решение; б) 0 решений; в) 0 решений.