Ответ:

  1. Звёзды — слово: это одно слово.
  2. Далёкие звёзды — словосочетание: главное слово «звёзды» связано с зависимым словом «далёкие».
  3. Звёзды ярко сияли над Землёй. — предложение: есть грамматическая основа «звёзды сияли», выражена законченная мысль.
  4. Космонавт и инженер — словосочетание: это сочетание слов, соединённых союзом «и».
  5. Инженер проверил оборудование. — предложение: есть грамматическая основа «инженер проверил», выражена законченная мысль.

Ответ: 1) слово; 2) словосочетание; 3) предложение; 4) словосочетание; 5) предложение.