1. Определите, какие из высказываний для данного чертежа являются истинными, а какие ложными. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составьте имя девочки. 2. Вода при замерзании увеличивается на \(\frac{1}{11}\) своего объема. На сколько часть своего объема уменьшается лед при обратном превращении в воду? 3. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее весит 1 кг, голова — столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище — сколько голова и хвост вместе». Чему же равна масса этой рыбы?

Решение:

1. Истинные высказывания:

• А: Все фигуры на чертеже — многоугольники.


• Л: Все фигуры на чертеже — треугольники.


• Т: На чертеже есть квадраты.


• И: Все фигуры на чертеже имеют хотя бы один прямой угол.

Составим имя девочки из первых букв истинных высказываний: АЛТИ. (Примечание: В задании указано "имя девочки", но из данных букв не получается общепринятого имени. Возможно, имеется в виду специфическое имя или опечатка.)

2. Превращение льда в воду:

Пусть объем воды равен \( V \). Тогда объем льда равен \( V + \frac{1}{11}V = \frac{12}{11}V \).

При обратном превращении из \( \frac{12}{11}V \) (объем льда) получается \( V \) (объем воды).

Уменьшение объема составляет: \( \frac{12}{11}V - V = \frac{1}{11}V \).

Найдем, какую часть от объема льда составляет это уменьшение:

\( \frac{\frac{1}{11}V}{\frac{12}{11}V} = \frac{1}{12} \)

Ответ: Лед при обратном превращении в воду уменьшается на 1/12 часть своего объема.

3. Масса рыбы:

Пусть:

• Масса хвоста = \( Х \)


• Масса головы = \( Г \)


• Масса туловища = \( Т \)

По условию:

• \( Х = 1 \) кг


• \( Г = Х + \frac{1}{2}Т \)


• \( Т = Г + Х \)

Подставим \( Х = 1 \) кг:

• \( Г = 1 + \frac{1}{2}Т \)


• \( Т = Г + 1 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( Г = 1 + \frac{1}{2}(Г + 1) \)

\( Г = 1 + \frac{1}{2}Г + \frac{1}{2} \)

\( Г - \frac{1}{2}Г = 1 + \frac{1}{2} \)

\( \frac{1}{2}Г = \frac{3}{2} \)

\( Г = 3 \) кг

Теперь найдем массу туловища:

\( Т = Г + Х = 3 + 1 = 4 \) кг

Общая масса рыбы = \( Х + Г + Т = 1 + 3 + 4 = 8 \) кг

Ответ: Масса рыбы равна 8 кг.