1. Определите координаты точек А, В, С и Д. Найдите координаты точек пересечения прямой ВС с осью абсцисс и прямой АВ с осью ординат.

Краткая запись:

• Точки: А, В, С, Д
• Найти: Координаты точек А, В, С, Д; точку пересечения прямой ВС с осью абсцисс; точку пересечения прямой АВ с осью ординат.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение координат точек.
  
  • Точка А: На оси X — 0, на оси Y — 2. Координаты: (0, 2)
  • Точка В: На оси X — 3, на оси Y — 1. Координаты: (3, 1)
  • Точка С: На оси X — -2, на оси Y — -1. Координаты: (-2, -1)
  • Точка Д: На оси X — 2, на оси Y — -1. Координаты: (2, -1)
• Шаг 2: Построение прямой ВС и нахождение точки пересечения с осью абсцисс.
  
  • Координаты точек В(3, 1) и С(-2, -1).
  • Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
  • Подставляем координаты точек В и С: \( \frac{y - 1}{-1 - 1} = \frac{x - 3}{-2 - 3} \)
  • \( \frac{y - 1}{-2} = \frac{x - 3}{-5} \)
  • \( -5(y - 1) = -2(x - 3) \)
  • \( -5y + 5 = -2x + 6 \)
  • \( 5y = 2x + 1 \)
  • \( y = \frac{2}{5}x + \frac{1}{5} \)
  • Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью X), приравниваем \( y = 0 \):
  • \( 0 = \frac{2}{5}x + \frac{1}{5} \)
  • \( \frac{2}{5}x = -\frac{1}{5} \)
  • \( x = -\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} \)
  • Точка пересечения прямой ВС с осью абсцисс: (-0.5, 0)
• Шаг 3: Построение прямой АВ и нахождение точки пересечения с осью ординат.
  
  • Координаты точек А(0, 2) и В(3, 1).
  • Уравнение прямой: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
  • Подставляем координаты точек А и В: \( \frac{y - 2}{1 - 2} = \frac{x - 0}{3 - 0} \)
  • \( \frac{y - 2}{-1} = \frac{x}{3} \)
  • \( 3(y - 2) = -x \)
  • \( 3y - 6 = -x \)
  • \( 3y = -x + 6 \)
  • \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \)
  • Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (осью Y), приравниваем \( x = 0 \):
  • \( y = -\frac{1}{3}(0) + 2 \)
  • \( y = 2 \)
  • Точка пересечения прямой АВ с осью ординат: (0, 2)

Ответ:

• Координаты точек: А(0, 2), В(3, 1), С(-2, -1), Д(2, -1).
• Точка пересечения прямой ВС с осью абсцисс: (-0.5, 0).
• Точка пересечения прямой АВ с осью ординат: (0, 2).