1) Определите путь, который проедет легковой автомобиль за время обгона. 2) Определите длину автотрейлера. 3) Сколько бы времени занял манёвр обгона, если бы легковой автомобиль ехал со остальных условиях?

Решение:

1. Определение пути легкового автомобиля:

   Для начала переведем скорость легкового автомобиля из км/ч в м/с:

   \[ 81 \text{ км/ч} = \frac{81 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 22,5 \text{ м/с} \]

   Теперь найдем путь, который проехал легковой автомобиль за 27 секунд:

   \[ S_{легк} = v_{легк} \cdot t = 22,5 \text{ м/с} \cdot 27 \text{ с} = 607,5 \text{ м} \]
2. Определение длины автотрейлера:

   Длина автотрейлера — это разница между пройденным легковым автомобилем путем и начальным и конечным расстояниями между машинами, плюс длина самого легкового автомобиля.

   \[ L_{автотрейлера} = S_{легк} - (S_{начало} + L_{легк}) = 607,5 \text{ м} - (8 \text{ м} + 4,5 \text{ м}) = 607,5 \text{ м} - 12,5 \text{ м} = 595 \text{ м} \]

   Важное уточнение: По условию, когда легковой автомобиль переходит в прежний ряд, расстояние между машинами стало равно 37 м. Это означает, что легковой автомобиль проехал расстояние, равное начальному расстоянию (8 м) + длине автотрейлера + 37 м. Таким образом, формула для расчета длины автотрейлера должна учитывать эти данные:

   \[ L_{автотрейлера} = (S_{легк} - L_{легк}) - (S_{начало} + S_{конец}) \]или, проще:

   Разница пройденных расстояний за время обгона:

   \[ \Delta S = S_{легк} - S_{автотрейлера} \]

   Эта разница равна сумме начального расстояния, длины автотрейлера и конечного расстояния, скорректированного на длину легкового автомобиля.

   \[ \Delta S = L_{автотрейлера} + S_{начало} + S_{конец} \]

   Перестроим формулу для нахождения длины автотрейлера:

   \[ L_{автотрейлера} = S_{легк} - L_{легк} - S_{начало} - S_{конец} \]

   Подставляем значения:

   \[ L_{автотрейлера} = 607,5 \text{ м} - 4,5 \text{ м} - 8 \text{ м} - 37 \text{ м} = 558 \text{ м} \]
3. Определение времени обгона при другой скорости:

   Переведем скорость автотрейлера в м/с:

   \[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]

   Теперь найдем относительную скорость легкового автомобиля относительно автотрейлера:

   \[ v_{относит} = v_{легк} - v_{автотрейлера} = 22,5 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 2,5 \text{ м/с} \]

   Полное расстояние, которое должен «преодолеть» легковой автомобиль относительно автотрейлера, чтобы совершить обгон, равно сумме начального расстояния, длины автотрейлера и конечного расстояния:

   \[ S_{общий} = S_{начало} + L_{автотрейлера} + L_{легк} \]

   Используем рассчитанную длину автотрейлера 558 м:

   \[ S_{общий} = 8 \text{ м} + 558 \text{ м} + 4,5 \text{ м} = 570,5 \text{ м} \]

   Время обгона при этих условиях:

   \[ t_{новый} = \frac{S_{общий}}{v_{относит}} = \frac{570,5 \text{ м}}{2,5 \text{ м/с}} = 228,2 \text{ с} \]

Ответ:

• 1) Путь, который проедет легковой автомобиль за время обгона: 607,5 м.
• 2) Длина автотрейлера: 558 м.
• 3) Время, которое занял бы манёвр обгона: 228,2 с.