1. Определите скорости и заполните таблицу: столбцы \(v_c\), \(v_м\), \(v_{по м.}\), \(v_{пр. м.}\). Данные по строкам: 1) \(v_c=12\) км/ч, \(v_м=4\) км/ч; 2) \(v_c=25\) км/ч, \(v_{по м.}=28\) км/ч; 3) \(v_c=24\) км/ч, \(v_{пр. м.}=20\) км/ч; 4) \(v_м=5\) км/ч, \(v_{по м.}=17\) км/ч; 5) \(v_м=3\) км/ч, \(v_{пр. м.}=16\) км/ч; 6) \(v_{по м.}=48\) км/ч, \(v_{пр. м.}=42\) км/ч.

Считаем, что \(v_c\) — скорость течения, \(v_м\) — скорость моторной лодки относительно воды, \(v_{по м.}\) — скорость по течению, а \(v_{пр. м.}\) — скорость против течения.

Используем формулы: по течению скорость складывается, против течения — вычитается: \(v_{по м.}=v_м+v_c\), \(v_{пр. м.}=v_м-v_c\).

1. По течению: \(12+4=16\) км/ч; против течения: \(12-4=8\) км/ч.
2. Скорость лодки: \(28-25=3\) км/ч; против течения: \(3-25=-22\) км/ч. Отрицательное значение показывает, что заданные данные несовместимы с движением лодки против течения: скорость течения больше скорости лодки.
3. Скорость лодки: \(24+20=44\) км/ч; по течению: \(44+24=68\) км/ч.
4. Скорость течения: \(17-5=12\) км/ч; против течения: \(5-12=-7\) км/ч. Здесь также данные несовместимы с обычным движением против течения.
5. Скорость течения: \(3-16=-13\) км/ч. Отрицательное значение невозможно для скорости течения при принятой модели, поэтому исходные данные несовместимы.
6. Из суммы и разности скоростей: \(v_м=(48+42)/2=45\) км/ч, \(v_c=(48-42)/2=3\) км/ч.

* Отрицательные значения получаются при буквальном применении формул и указывают на несовместимость приведённых данных с обычной моделью движения.