1. Определите степень уравнения: а) \(x^4-x^3+2x^5-2=0\); б) \((2x-1)(x+4)(x-8)=0\); в) \((x^2+6)(x-5)-x(x+1)(x-1)=0\); г) \((5x^4-1)(5x^2-2)-(5x^3+1)^2=0\).

1. а) Наибольшая степень слагаемых — 5: \(2x^5\). Степень уравнения — 5.

2. б) Произведение трёх линейных множителей имеет степень \(1+1+1=3\). Степень уравнения — 3.

3. в) Раскроем скобки:

   \((x^2+6)(x-5)=x^3-5x^2+6x-30\),

   \(x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x\).

   Тогда \(x^3-5x^2+6x-30-(x^3-x)=-5x^2+7x-30\). Старшая степень — 2. Степень уравнения — 2.

4. г) Раскроем скобки:

   \((5x^4-1)(5x^2-2)=25x^6-10x^4-5x^2+2\),

   \((5x^3+1)^2=25x^6+10x^3+1\).

   После вычитания получаем \(-10x^4-10x^3-5x^2+1=0\). Старшая степень — 4. Степень уравнения — 4.

Ответ: а) 5; б) 3; в) 2; г) 4.