1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

а) Прямые EF и AB скрещиваются. Действительно, EF лежит в плоскости α и параллельна AD: плоскость трапеции пересекает α по AD, а линии через B и C параллельны между собой и направлены параллельно основаниям трапеции. Прямая AB пересекает α в точке A, но не пересекает EF, поскольку EF параллельна AD и не совпадает с ней. Кроме того, AB не параллельна EF. Следовательно, AB и EF — скрещивающиеся прямые.

б) Так как EF ∥ BC, угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и AB. Угол между прямыми принимают от 0° до 90°, поэтому из ∠ABC = 150° получаем:

180° − 150° = 30°.

Ответ: а) EF и AB скрещиваются; б) угол между EF и AB равен 30°.