1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и [обозначение обрезано] проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Поясните.

В условии после слов «через точки B и» обозначение обрезано. По видимой части задачи и обозначениям E и F предполагается, что речь идёт о точках B и C; решение ниже дано при этом прочтении.

Поскольку AD и BC — основания трапеции, AD ∥ BC. Прямые, проведённые через B и C, параллельны, поэтому точки B, C, E и F лежат в одной плоскости. Пересечение этой плоскости с плоскостью α — прямая EF. Так как BC параллельна α, то EF ∥ BC, а значит, EF ∥ AD.

Углы DAB и ABC — односторонние при параллельных прямых AD и BC и секущей AB, поэтому их сумма равна 180°:

∠DAB = 180° − 150° = 30°.

Угол между EF и AB равен углу между параллельной EF прямой AD и AB.

Ответ: EF ∥ AD и BC; угол между EF и AB равен 30°.