1°. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

а) Прямые EF и AB скрещиваются.

Так как BC параллельна основанию AD, прямая BC параллельна плоскости α. Прямые BE и CF параллельны и лежат в одной плоскости вместе с BC. Пересечение этой плоскости с α — прямая EF, поэтому EF ∥ BC ∥ AD.

Плоскость трапеции пересекает α по прямой AD. Прямая AB пересекает α в точке A, а EF параллельна AD и не совпадает с ней. Значит, AB и EF не пересекаются и не параллельны; следовательно, они скрещиваются.

б) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными им. Поскольку EF ∥ BC, искомый угол равен меньшему углу между прямыми AB и BC. По условию ∠ABC = 150°, поэтому этот угол равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) AB и EF — скрещивающиеся; б) угол между ними равен 30°.