1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

Решение:

1. Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см.
2. Гипотенуза основания \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
3. Наибольшая боковая грань - квадрат, значит, её сторона равна наибольшей стороне основания. Наибольшая сторона основания - это гипотенуза \( c = 10 \) см.
4. Высота призмы равна стороне квадрата, то есть \( h = 10 \) см.
5. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).
6. Периметр основания \( P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.
7. Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 240 \) см².

Ответ: 240 см².