1. Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с боковой стороной 14 см и основанием 22 см. Боковая поверхность призмы имеет площадь 550 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через большую сторону основания и противоположную вершину другого основания.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1. Найдём высоту основания треугольника:

В равнобедренном треугольнике основание делится высотой пополам. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 см и одним катетом 11 см.
По теореме Пифагора найдём второй катет (высоту основания): \( h_{осн} = \sqrt{14^2 - 11^2} = \sqrt{196 - 121} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) см.

2. Найдём высоту призмы:

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot H \).
Периметр основания: \( P_{осн} = 14 + 14 + 22 = 50 \) см.
Высота призмы: \( H = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{550}{50} = 11 \) см.

3. Найдём площадь сечения:

Сечение — это прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — высота призмы \( H = 11 \) см.
Другая сторона сечения — это большая сторона основания, равная 22 см.
Площадь сечения: \( S_{сеч} = 22 \cdot 11 = 242 \) см².

Ответ: 242 см².