№1. Основание трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

Так как точки B и C лежат в плоскости α, прямые, проведённые через B и C и пересекающие эту же плоскость, лежат в α. Следовательно, E и F также принадлежат α.

По условию ABCD — трапеция, поэтому её основания AB и CD параллельны. Прямая EF проходит через точки E и F, но условие не задаёт её направление относительно AB: известно лишь, что BE ∥ CF. Поэтому взаимное расположение EF и AB и угол между ними однозначно определить нельзя. Значение ∠ABC = 150° задаёт угол между BA и BC, но не определяет направления BE и CF в плоскости α.

Если подразумевалось, что BE и CF перпендикулярны плоскости α, это условие необходимо добавить. Тогда EF ∥ BC, а угол между EF и AB равен меньшему углу между BC и AB: 180° − 150° = 30°.

Ответ: по записанному условию данных недостаточно; при дополнительном условии BE ⟂ α и CF ⟂ α получаем EF ∥ BC и угол между EF и AB равен 30°.