1. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. Выполните рисунок к задаче.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

1. Половина известной диагонали равна 8 : 2 = 4 см. По теореме Пифагора для половин диагоналей и стороны ромба: вторая половина диагонали равна √(5² − 4²) = 3 см. Значит, вторая диагональ равна 6 см.
2. Точка пересечения диагоналей находится на одинаковом расстоянии 5 см от каждой вершины основания: √(4² + 3²) = 5 см.
3. Высота пирамиды равна 7 см и проходит через эту точку. Каждое боковое ребро — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 7 см: √(5² + 7²) = √74 см ≈ 8,60 см.

Чертёж схематический, не в масштабе:

Ответ: все четыре боковых ребра равны √74 см (примерно 8,60 см).