1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого = 13 см, а один из катетов - 12 см. Найдите объем призмы, если ее высота = 5см.

Решение:

1. Находим второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$c$$ — гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ — катеты.
• $$12^2 + b^2 = 13^2$$
• $$144 + b^2 = 169$$
• $$b^2 = 169 - 144$$
• $$b^2 = 25$$
• $$b = \sqrt{25} = 5$$ см
2. Находим площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника): $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$.
• $$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30$$ см²
3. Находим объем призмы по формуле: $$V = S \times h$$, где $$S$$ — площадь основания, $$h$$ — высота призмы.
• $$V = 30 \times 5 = 150$$ см³

Ответ: 150 см³