1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Краткое пояснение:

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно найти площадь основания, площадь боковой поверхности и сложить их. Площадь основания — это площадь прямоугольного треугольника. Площадь боковой поверхности — это периметр основания, умноженный на высоту призмы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (S_осн). Основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) (ед.²).
2. Шаг 2: Находим гипотенузу (c) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.
   \( c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \)
   \( c = \sqrt{100} = 10 \) (ед.).
3. Шаг 3: Находим периметр основания (P_осн).
   \( P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24 \) (ед.).
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (S_бок). Высота призмы (h) равна 10.
   \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240 \) (ед.²).
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности призмы (S_полн). Призма имеет два основания.
   \( S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \) (ед.²).

Ответ: 288 ед.²