1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь полной ее поверхности.

Краткая запись:

• Катет 1 (a): 9
• Катет 2 (b): 12
• Высота призмы (h): 14
• Найти: Площадь полной поверхности (S_полн.) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим гипотенузу (c) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).
   \( c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \).
2. Шаг 2: Находим площадь одного основания (S_осн.). Так как основание — прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов: \( S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).
   \( S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 \).
3. Шаг 3: Находим периметр основания (P_осн.): \( P_{осн.} = a + b + c \).
   \( P_{осн.} = 9 + 12 + 15 = 36 \).
4. Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности (S_бок.) по формуле: \( S_{бок.} = P_{осн.} \cdot h \).
   \( S_{бок.} = 36 \cdot 14 = 504 \).
5. Шаг 5: Находим площадь полной поверхности (S_полн.) по формуле: \( S_{полн.} = S_{бок.} + 2 \cdot S_{осн.} \).
   \( S_{полн.} = 504 + 2 \cdot 54 = 504 + 108 = 612 \).

Ответ: 612