1. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Докажите, что средняя линия делит трапецию на две равновеликие [неразборчиво].

Последнее слово условия неразборчиво. Если требуется доказать, что две части равновелики, это утверждение неверно для оснований 4 см и 10 см.

Пусть высота трапеции равна h. Средняя линия равна \( (4+10)/2=7 \) см, а расстояние от каждого основания до неё — \(h/2\). Поэтому площади частей равны:

У основания 4 см: \(S_1=(4+7)h/4=11h/4\).

У основания 10 см: \(S_2=(7+10)h/4=17h/4\).

Следовательно, площади относятся как \(11:17\), а не равны. Чтобы выполнить доказательство по исходному заданию, пришлите, пожалуйста, чёткий фрагмент с его окончанием.