1. Основания трапеции равны a и b (a < b). Найдите боковую сторону трапеции, если один из углов при этой стороне в 2 раза больше противоположного от него угла трапеции, а a = 2, b = 5.

Углы при одной боковой стороне трапеции смежные, поэтому их сумма равна 180°. Если один угол вдвое больше другого, углы равны 60° и 120°.

Однако этих данных и разности оснований недостаточно, чтобы определить длину боковой стороны. Разность оснований равна разности горизонтальных проекций боковых сторон, а проекция второй боковой стороны не задана. Например, можно менять высоту трапеции и при этом сохранять углы 60° и 120°, получая разные длины рассматриваемой боковой стороны.

При данных a = 2 и b = 5 определить длину боковой стороны однозначно нельзя. Нужно дополнительное условие — например, высота трапеции или угол при другой боковой стороне.