1. Освободись от знака модуля y = { |x-1| если x>0, |x-4| если x>0 2. Построй каждый кусочек функции на заданном промежутке

Решение:

1. Освобождение от знака модуля:

• Данная функция записана с использованием знака модуля. В задании указано, что условие для обоих случаев x > 0, что является некорректным. Предполагается, что имеются в виду разные интервалы для снятия модуля.
• Стандартное снятие модуля:
• |a| = a, если a ≥ 0
• |a| = -a, если a < 0
• Исходя из этого, корректная запись может выглядеть так (предполагая, что интервалы должны быть разными):
• y = x - 1, если x - 1 ≥ 0 (т.е. x ≥ 1)
• y = -(x - 1) = 1 - x, если x - 1 < 0 (т.е. x < 1)
• Или, если рассматривать второй случай как |x - 4|:
• y = x - 4, если x - 4 ≥ 0 (т.е. x ≥ 4)
• y = -(x - 4) = 4 - x, если x - 4 < 0 (т.е. x < 4)
• В контексте графика и таблиц, которые были представлены, похоже, что функция выглядит следующим образом:
• y = |x| - 1
• y = |x - 1| + 0 (или просто y = |x-1|)
• Рассмотрим вариант y = |x| - 1
• Если x ≥ 0, то y = x - 1.
• Если x < 0, то y = -x - 1.
• Рассмотрим вариант y = |x - 1|
• Если x - 1 ≥ 0 (т.е. x ≥ 1), то y = x - 1.
• Если x - 1 < 0 (т.е. x < 1), то y = -(x - 1) = 1 - x.

2. Построение графика:

Предположим, что задана функция y = |x| - 1, так как это соответствует форме графика на изображении.

• Для x ≥ 0: y = x - 1
• Точки: (0, -1), (1, 0), (2, 1).
• Для x < 0: y = -x - 1
• Точки: (0, -1), (-1, 0), (-2, 1).

График для функции y = |x| - 1:

Таблицы, представленные на изображении, скорее всего, относятся к проверке точек для построения графиков.

• Первая таблица:
• x = 0, y = 1
• x = 1, y = 2
• Эти точки не соответствуют функции y = |x| - 1. Возможно, это точки для другой функции, например, y = x + 1 (0,1) и y = x + 1 (1,2).
• Вторая таблица:
• x = -1, y = 2
• x = 0, y = 0
• Эти точки также не соответствуют y = |x| - 1. Если бы это была функция y = -x + 1, то при x=-1, y=2, а при x=0, y=1.

Учитывая отрисованный график, он больше всего соответствует функции вида y = |x| + c или y = |x - c|. Вершина графика находится в точке (0, -1), что указывает на функцию y = |x| - 1.

Исходя из графика, точки могут быть:

• (0, -1) - вершина
• (1, 0)
• (-1, 0)

Используя эти точки, построим график:

Возможно, в задании имелась в виду функция y = |x-1|.

• Если x ≥ 1, то y = x - 1. Точки: (1,0), (2,1).
• Если x < 1, то y = 1 - x. Точки: (1,0), (0,1), (-1,2).

График для y = |x - 1|:

Наиболее вероятно, что на изображении представлен график функции y = |x| - 1, так как его вершина находится в (0, -1). Таблицы могут быть некорректно заполнены или относиться к другому заданию.