1. Освободись от знака модуля y= {-2x-1 если x >= 0 2x-1 если x < 0 2. Построй каждый кусочек функции на заданном промежутке

Решение:

1. Раскрытие модуля:

• При x ≥ 0: y = -2x - 1
• При x < 0: y = 2x - 1

2. Построение графика:

Нам нужно построить два линейных графика на заданных промежутках.

• Для x ≥ 0 (правая часть оси Ox): Строим прямую y = -2x - 1. Возьмем две точки:
  • При x = 0, y = -2(0) - 1 = -1. Точка (0; -1).
  • При x = 1, y = -2(1) - 1 = -3. Точка (1; -3).
• Для x < 0 (левая часть оси Ox): Строим прямую y = 2x - 1. Возьмем две точки:
  • При x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Точка (0; -1) (эта точка является граничной и принадлежит обоим случаям, но из условия x < 0 она не включается строго в эту часть графика, однако используется для построения).
  • При x = -1, y = 2(-1) - 1 = -3. Точка (-1; -3).

Примечание: График состоит из двух лучей, выходящих из точки (0, -1). Правый луч (синий) идет вниз, так как коэффициент при x отрицательный (-2). Левый луч (красный) идет вверх, так как коэффициент при x положительный (2).

Ответ: График состоит из двух лучей, исходящих из точки (0, -1), с разными наклонами в зависимости от знака x.