1. От станции поезд в течение первых 20 с движется равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения поездом за первую секунду и модуль вектора скорости поезда через 20 с.

Для равноускоренного движения из состояния покоя путь за n-ю секунду определяется формулой \(s_n=\frac{a}{2}(2n-1)\).

1. За третью секунду поезд прошёл 2 м:
   \(2=\frac{a}{2}(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}\).
2. Отсюда:
   \(a=0.8\ \text{м/с}^2\).
3. Перемещение за первую секунду:
   \(s_1=\frac{a}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4\ \text{м}\).
4. Скорость через 20 с:
   \(v=at=0.8\cdot20=16\ \text{м/с}\).

Ответ: \(s_1=0.4\ \text{м}\); \(v_{20}=16\ \text{м/с}\).