1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).

Перемещение за время \(t\) при равноускоренном движении:

\[s(t)=\frac{at^2}{2}.\]

Перемещение за третью секунду:

\[s_3=s(3)-s(2)=\frac{a\cdot3^2}{2}-\frac{a\cdot2^2}{2}=\frac{5a}{2}.\]

По условию \(s_3=2\) м:

\[\frac{5a}{2}=2,\qquad a=0.8\ \text{м/с}^2.\]

Перемещение за первую секунду:

\[s_1=\frac{a\cdot1^2}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4\ \text{м}.\]

Ответ: модуль перемещения за первую секунду — 0,4 м; модуль ускорения — 0,8 м/с².