Привет! Давай разберемся с этими глаголами. Мягкий знак (ь) после шипящих в глаголах пишется, если это глагол в неопределенной форме или глагол в повелительном наклонении. В остальных случаях он не пишется.
- надо было торопит...ся — здесь «торопиться» — это глагол в неопределенной форме, поэтому ставим ь.
- дорога вдруг стала сужива...ся. — «суживаться» — тоже неопределенная форма, пишем ь.
- мама освободит...ся вечером — «освободится» — глагол в будущем времени, 3-е лицо, единственное число. Здесь ь не нужен.
- кошка садит...ся на окошко — «садится» — 3-е лицо, единственное число, настоящее время. ь не нужен.
- нам надо ближе познакомит...ся — «познакомиться» — неопределенная форма, пишем ь.
- начали попада...ся редкие деревья — «попадаться» — неопределенная форма, пишем ь.
Правильные ответы: надо было торопиться, дорога вдруг стала суживаться, нам надо ближе познакомиться, начали попадаться редкие деревья.