1. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 0), В(2; 6), C(-4;3), D (4; -1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD. ВАРИАНТ 3. 1. Решите уравнение 0,5 (x - 3) = 0,6 (4 + x) - 2,6. 2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? 3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если 9 меньшего из них равны 20% большего. 4. При каких значениях х выражения x-4,1 / 2,5 и x+0,8 / 5 будут равны? 1. В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки С(-3; 3) и D (-1; -5), и прямую АВ, проходящую через точки А (-6; -3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ. ВАРИАНТ 4. 1. Решите уравнение 0,7+0,3(x + 2) = 0,4 (x - 3).

1. Координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

а) Находим уравнение прямой, проходящей через точки А(-4; 0) и В(2; 6):

Угловой коэффициент k =  - 0 / 2 - (-4) = 6 / 6 = 1.

Уравнение прямой: y - 0 = 1 * (x - (-4)) => y = x + 4.

б) Находим уравнение прямой, проходящей через точки C(-4; 3) и D(4; -1):

Угловой коэффициент k =  - 3 / 4 - (-4) = -4 / 8 = -0.5.

Уравнение прямой: y - 3 = -0.5 * (x - (-4)) => y - 3 = -0.5x - 2 => y = -0.5x + 1.

в) Находим точку пересечения прямой y = x + 4 и y = -0.5x + 1:

\[ x + 4 = -0.5x + 1 \]

\[ 1.5x = -3 \]

\[ x = -2 \]

Подставляем x = -2 в уравнение y = x + 4:

y = -2 + 4 = 2.

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (-2; 2).

2. Решение уравнения:

0,5 (x - 3) = 0,6 (4 + x) - 2,6

\[ 0.5x - 1.5 = 2.4 + 0.6x - 2.6 \]

\[ 0.5x - 1.5 = 0.6x - 0.2 \]

\[ -0.1x = 1.3 \]

\[ x = -13 \]

Ответ: x = -13.

3. Задача про букеты:

Пусть во втором букете было x роз.

Тогда в первом букете было x / 4 роз.

После добавления роз:

В первом букете: x / 4 + 15

Во втором букете: x + 3

Так как количество роз стало поровну:

\[ \frac{x}{4} + 15 = x + 3 \]

\[ 15 - 3 = x - \frac{x}{4} \]

\[ 12 = \frac{3x}{4} \]

\[ x = 12 * \frac{4}{3} \]

\[ x = 16 \]

Во втором букете было 16 роз.

В первом букете было 16 / 4 = 4 розы.

Ответ: В первом букете было 4 розы, во втором — 16 роз.

4. Нахождение чисел:

Пусть меньшее число равно x, тогда большее число равно x + 5.

По условию, 9 меньшего числа равны 20% большего числа.

\[ \frac{9}{10}x = 0.2(x + 5) \]

\[ 0.9x = 0.2x + 1 \]

\[ 0.7x = 1 \]

\[ x = \frac{1}{0.7} = \frac{10}{7} \]

Меньшее число равно 10/7.

Большее число равно 10/7 + 5 = 10/7 + 35/7 = 45/7.

Ответ: Числа равны 10/7 и 45/7.

5. При каких значениях х выражения равны?

\[ \frac{x-4.1}{2.5} = \frac{x+0.8}{5} \]

Умножим обе части на 5:

\[ 2(x - 4.1) = x + 0.8 \]

\[ 2x - 8.2 = x + 0.8 \]

\[ x = 9 \]

Ответ: При x = 9.