1. Отметьте на координатной плоскости точки: A (-4; -2), B (-3;-1), С (-2;0), Д (-1;1). 2. Эти точки располагаются в определенной последовательности. Уловив ее, отметьте еще две точки, определите их координаты. 3. На координатной плоскости постройте треугольник АВС, если А (-2;-2), B(1;4), C (4;4). Запишите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. 4. Постройте квадрат АВСД по координатам его вершин A (0;3), B (3;6), С (6;3), Д (3;0). Проведите отрезки АС и ВД найдите координаты точки, в которых пересекаются эти отрезки. 5. Отметьте на координатной плоскости вершины A (-5;1), B (-1;-3), С (5;3) прямоугольника АВСД. Найдите координаты вершины Д.

Решение:

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:

A (-4; -2), B (-3;-1), С (-2;0), Д (-1;1).

2. Определяем последовательность и находим две следующие точки:

Заметив закономерность, видим, что каждая следующая точка получается добавлением 1 к координате x и 1 к координате y предыдущей точки. Таким образом, ряд продолжается:

• Точка Е: (-1+1; 1+1) = (0; 2)
• Точка F: (0+1; 2+1) = (1; 3)

3. Строим треугольник АВС и находим точки пересечения его сторон с осями координат:

А (-2;-2), B(1;4), C (4;4).

(Здесь должно быть изображение с построенным треугольником и отмеченными точками пересечения. Так как я не могу рисовать, я опишу точки пересечения.)

Сторона AC: Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;-2) и C(4;4). Угловой коэффициент k = (4 - (-2))/(4 - (-2)) = 6/6 = 1. Уравнение: y - 4 = 1(x - 4) => y = x. Пересечение с осью Y (x=0): (0;0). Пересечение с осью X (y=0): (0;0).

Сторона AB: Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;-2) и B(1;4). Угловой коэффициент k = (4 - (-2))/(1 - (-2)) = 6/3 = 2. Уравнение: y - 4 = 2(x - 1) => y = 2x + 2. Пересечение с осью Y (x=0): (0;2). Пересечение с осью X (y=0): 2x = -2 => x = -1. Точка (-1;0).

Сторона BC: Уравнение прямой, проходящей через точки B(1;4) и C(4;4). Это горизонтальная прямая y=4. Пересечение с осью Y (x=0): (0;4).

Координаты точек пересечения: (0;0), (0;2), (-1;0), (0;4).

4. Строим квадрат АВСД и находим точку пересечения его диагоналей:

A (0;3), B (3;6), С (6;3), Д (3;0).

(Здесь должно быть изображение с построенным квадратом и его диагоналями.)

Диагональ АС: Проходит через точки A(0;3) и C(6;3). Это горизонтальная прямая y=3.

Диагональ ВД: Проходит через точки B(3;6) и Д(3;0). Это вертикальная прямая x=3.

Точка пересечения диагоналей: (3;3).

5. Отмечаем вершины прямоугольника АВСД и находим координаты вершины Д:

A (-5;1), B (-1;-3), С (5;3).

Чтобы найти координаты вершины Д, используем свойство параллелограмма (а прямоугольник – это частный случай параллелограмма): векторы AB и DC равны. Или векторы AD и BC равны.

Найдем вектор BC: \( св = (5 - (-1); 3 - (-3)) = (6; 6) \).

Пусть Д = (x; y). Тогда вектор AD = \( (x - (-5)); (y - 1) \) = \( (x+5); (y-1) \).

Приравниваем векторы: \( x+5 = 6 \) => \( x = 1 \). \( y-1 = 6 \) => \( y = 7 \).

Ответ: Координаты вершины Д: (1; 7).