1. Отметьте на координатной плоскости точки А(5;2), B(-1;-4), С(-6;-5) и М(5;-2). Проведите прямую АВ. Через точку М постройте прямую, перпендикулярную прямой АВ. Через точку С постройте прямую, параллельную прямой АВ. 2. Отметьте вершины А(-1;5), В(-7;2), С(-5;-2) прямоугольника ABCD. По рисунку найдите координаты вершины D. Запишите координаты точки пересечения стороны AD с осью ординат, стороны CD с осью абсцисс.

Вариант 1

1. Построение прямых:

• Отметьте точки А(5;2), B(-1;-4), С(-6;-5) и М(5;-2) на координатной плоскости.
• Проведите прямую АВ, соединив точки А и В.
• Для построения прямой, перпендикулярной АВ, через точку М:
• Найдите угловой коэффициент прямой АВ: $$k_{AB} = \frac{-4 - 2}{-1 - 5} = \frac{-6}{-6} = 1$$.
• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $$k_{ot} = -1/k_{AB} = -1/1 = -1$$.
• Уравнение прямой, проходящей через М(5;-2) с угловым коэффициентом -1: $$y - (-2) = -1(x - 5) \implies y + 2 = -x + 5 \implies y = -x + 3$$.
• Для построения прямой, параллельной АВ, через точку С:
• Угловой коэффициент параллельной прямой равен угловому коэффициенту АВ, то есть $$k_{\parallel} = 1$$.
• Уравнение прямой, проходящей через С(-6;-5) с угловым коэффициентом 1: $$y - (-5) = 1(x - (-6)) \implies y + 5 = x + 6 \implies y = x + 1$$.

2. Прямоугольник ABCD:

• Отметьте вершины А(-1;5), В(-7;2), С(-5;-2) на координатной плоскости.
• Так как ABCD — прямоугольник, векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$ равны, и векторы $$\vec{BC}$$ и $$\vec{AD}$$ равны.
• Найдем координаты вектора $$\vec{AB} = (-7 - (-1), 2 - 5) = (-6, -3)$$.
• Пусть координаты точки D будут $$(x_D, y_D)$$. Тогда $$\vec{DC} = (-5 - x_D, -2 - y_D)$$.
• Приравниваем векторы: $$-6 = -5 - x_D \implies x_D = -5 + 6 = 1$$.
• $$-3 = -2 - y_D \implies y_D = -2 + 3 = 1$$.
• Координаты вершины D: (1;1).
• Пересечение стороны AD с осью ординат:
• Сторона AD проходит через точки А(-1;5) и D(1;1).
• Угловой коэффициент AD: $$k_{AD} = \frac{1 - 5}{1 - (-1)} = \frac{-4}{2} = -2$$.
• Уравнение прямой AD: $$y - 5 = -2(x - (-1)) \implies y - 5 = -2x - 2 \implies y = -2x + 3$$.
• Ось ординат — это прямая $$x=0$$. Подставляем $$x=0$$ в уравнение прямой AD: $$y = -2(0) + 3 = 3$$.
• Координаты точки пересечения AD с осью ординат: (0;3).
• Пересечение стороны CD с осью абсцисс:
• Сторона CD проходит через точки C(-5;-2) и D(1;1).
• Угловой коэффициент CD: $$k_{CD} = \frac{1 - (-2)}{1 - (-5)} = \frac{3}{6} = 1/2$$.
• Уравнение прямой CD: $$y - 1 = 1/2(x - 1) \implies 2(y - 1) = x - 1 \implies 2y - 2 = x - 1 \implies x = 2y - 1$$.
• Ось абсцисс — это прямая $$y=0$$. Подставляем $$y=0$$ в уравнение прямой CD: $$x = 2(0) - 1 = -1$$.
• Координаты точки пересечения CD с осью абсцисс: (-1;0).