1. Отметьте на координатной плоскости точки A (5; 2), B (2; 1), C (-3; 4) и D (-2; 2). Проведите луч AB и прямую CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и прямой CD.

Решение:

1. Построение точек:
   Отметим точки на координатной плоскости:
   A(5; 2), B(2; 1), C(-3; 4), D(-2; 2).
2. Построение луча AB:
   Проведём луч, исходящий из точки A и проходящий через точку B.
3. Построение прямой CD:
   Проведём прямую, проходящую через точки C и D.
4. Нахождение уравнения прямой AB:
   Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
   Для точек A(5; 2) и B(2; 1):
   \[ \frac{y - 2}{1 - 2} = \frac{x - 5}{2 - 5} \]
   \[ \frac{y - 2}{-1} = \frac{x - 5}{-3} \]
   \[ -3(y - 2) = -1(x - 5) \]
   \[ -3y + 6 = -x + 5 \]
   \[ 3y = x + 1 \]
   \[ y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} \]
5. Нахождение уравнения прямой CD:
   Для точек C(-3; 4) и D(-2; 2):
   \[ \frac{y - 4}{2 - 4} = \frac{x - (-3)}{-2 - (-3)} \]
   \[ \frac{y - 4}{-2} = \frac{x + 3}{1} \]
   \[ y - 4 = -2(x + 3) \]
   \[ y - 4 = -2x - 6 \]
   \[ y = -2x - 2 \]
6. Нахождение точки пересечения:
   Приравняем уравнения прямых:
   \[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} = -2x - 2 \]
   Умножим обе части на 3:
   \[ x + 1 = -6x - 6 \]
   \[ 7x = -7 \]
   \[ x = -1 \]
   Подставим \( x = -1 \) в уравнение прямой CD:
   \[ y = -2(-1) - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Ответ: Координаты точки пересечения луча AB и прямой CD равны (-1; 0).