1. Отметьте произвольную точку В и постройте окружность радиусом, равным заданному отрезку а, с центром в точке В.

json { "answers": [ { "question": "1. Отметьте произвольную точку В и постройте окружность радиусом, равным заданному отрезку а, с центром в точке В.", "answer": "

Шаг 1: Отметьте произвольную точку, обозначьте её буквой B.

Шаг 2: С помощью циркуля, растворённого на длину отрезка a, проведите окружность с центром в точке B.

" }, { "question": "2. Постройте высоту ВК треугольника ABC.", "answer": "

Шаг 1: Начертите произвольный треугольник ABC.

Шаг 2: Из вершины B проведите перпендикуляр к противоположной стороне AC (или её продолжению). Точка пересечения перпендикуляра со стороной (или её продолжением) будет называться K.

Шаг 3: Отрезок BK является высотой треугольника.

" }, { "question": "3. На окружности с центром в точке О отмечена точка К. Постройте прямоугольный треугольник с вершинами в точках О и К.", "answer": "

Шаг 1: Начертите окружность с центром в точке O.

Шаг 2: Отметьте на окружности точку K.

Шаг 3: На окружности отметьте ещё одну точку, обозначьте её M.

Шаг 4: Соедините точки O, K и M. Полученный треугольник OKM будет прямоугольным, если угол OKM будет равен 90 градусам. Для этого точка M должна быть выбрана так, чтобы отрезок KM являлся диаметром окружности, проходящим через точку O. В таком случае угол OKM будет опираться на диаметр и будет равен 90 градусам.

" }, { "question": "4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведенной к боковой стороне.", "answer": "

Дано: боковая сторона b, медиана m, проведенная к боковой стороне.

Шаг 1: Постройте отрезок AB, равный боковой стороне b.

Шаг 2: Постройте равнобедренный треугольник ABC так, чтобы AB = BC = b.

Шаг 3: На стороне AC (или её продолжении) отметьте точку D так, чтобы BD = m. Это возможно, если m не больше b.

Шаг 4: Соедините точки A, B и C. Треугольник ABC будет искомым.

" }, { "question": "5. Постройте прямоугольный треугольник по высоте и медиане, проведенным к гипотенузе.", "answer": "

Дано: высота h, медиана m, проведённые к гипотенузе.

Шаг 1: Постройте отрезок AB, который будет являться гипотенузой.

Шаг 2: Отметьте середину отрезка AB точкой O. Это будет центр описанной окружности.

Шаг 3: Постройте окружность с центром O и радиусом, равным половине гипотенузы (R = AB/2).

Шаг 4: Постройте точку C на окружности так, чтобы расстояние от C до гипотенузы AB было равно высоте h.

Шаг 5: Соедините точки A, B и C. Полученный треугольник ABC будет прямоугольным. Если h > m, то построение невозможно, так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, и высота не может быть больше медианы.

" } ] }