1. Отметьте в координатной плоскости точки A (−4; 0), B (2; 6), C (−4; 3) и D (4; −1). Проведите луч AB и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD.

Уравнение прямой, содержащей луч \(AB\):

\(k_{AB}=\frac{6-0}{2-(-4)}=1\), поэтому \(y=x+4\).

Уравнение прямой, содержащей отрезок \(CD\):

\(k_{CD}=\frac{-1-3}{4-(-4)}=-\frac12\), поэтому \(y=1-\frac{x}{2}\).

Найдём точку пересечения:

\(x+4=1-\frac{x}{2}\); \(\frac32x=-3\); \(x=-2\).

\(y=-2+4=2\).

Точка \((-2;2)\) принадлежит и лучу \(AB\), и отрезку \(CD\).

Ответ: \((-2;2)\).