№ 1. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD буквой O. По условию AO = OC и BO = OD.

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них AO = OC, BO = OD, а углы AOB и COD равны как вертикальные. Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AB = CD.

2. Рассмотрим треугольники AOD и COB. У них AO = OC, DO = OB, а углы AOD и COB равны как вертикальные. Следовательно, △AOD = △COB по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AD = CB.

3. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = DA, а AC — общая сторона. Значит, △ABC = △CDA по трём сторонам.