1 Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу АВ, равен углу АОВ.
• Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
• Следовательно, угол АОВ = 2 * угол АСВ = 2 * 38° = 76°.
• Углы АОВ и AOD являются смежными, так как AC и BD — диаметры, проходящие через центр О.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Угол AOD = 180° - угол АОВ = 180° - 76° = 104°.

Ответ: 104°