1.) Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что △ АОВ = △ COD; б) Найдите периметр ∆ COD, если АВ=9см, ВО=5см, OD=7см.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников △ АОВ и △ COD:

1. Вертикальные углы: Углы ∠ AOB и ∠ COD равны, так как они являются вертикальными углами при пересечении прямых AC и BD.


2. Условие задачи: Нам дано, что BD = AC и OB = OC.


3. Находим OA: Так как BD = AC, то OA + OC = OB + OD. Мы знаем, что OB = OC, поэтому OA = OD.


4. Равенство треугольников: По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △ AOB = △ COD, так как:
   • OA = OD (доказано выше)
   • OB = OC (дано в условии)
   • ∠ AOB = ∠ COD (вертикальные углы)

б) Нахождение периметра △ COD:

1. Равенство сторон: Из доказанного равенства треугольников △ AOB = △ COD следует, что их соответствующие стороны равны:
   • AB = CD
   • OA = OD
   • OB = OC


2. Известные значения: Дано, что AB = 9 см, BO = 5 см, OD = 7 см.


3. Вычисляем стороны △ COD:
   • CD = AB = 9 см (соответствующие стороны равных треугольников)
   • OC = OB = 5 см (дано в условии)
   • OD = 7 см (дано в условии)


4. Периметр △ COD: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Периметр △ COD = CD + OC + OD = 9 см + 5 см + 7 см = 21 см.

Ответ: а) △ АОВ = △ COD по двум сторонам и углу между ними. б) Периметр △ COD равен 21 см.