1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине М. Докажите, что EN || PD.

Решение:

• Дано: Отрезки PN и ED пересекаются в точке M, которая является серединой обоих отрезков.
• Доказать: EN || PD.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники △EMN и △PMD.
• EM = MD (по условию, M - середина ED).
• NM = MP (по условию, M - середина PN).
• ∠EMN = ∠PMD (как вертикальные углы).
• Следовательно, △EMN = △PMD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует, что ∠NE M = ∠PDM.
• Эти углы являются накрест лежащими при прямых EN и PD и секущей ED. Поскольку накрест лежащие углы равны, то EN || PD.