1. Отрезок AB не пересекает плоскость α. Через точки A и B проведены перпендикуляры к плоскости α, пересекающие её в точках A₁ и B₁. Найдите AB, если A₁B₁ = 12 см, AA₁ = 6 см, BB₁ = 11 см.

Так как отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Разность их расстояний до плоскости равна разности длин перпендикуляров:

\( |AA_1-BB_1|=|6-11|=5 \) см.

Проекция AB на плоскость — отрезок A₁B₁, перпендикулярный составляющей AB, направленной к плоскости. По теореме Пифагора:

\( AB^2=A_1B_1^2+(BB_1-AA_1)^2=12^2+5^2=169. \)

\( AB=\sqrt{169}=13 \) см.

Ответ: 13 см.