1. Отрезок АВ является диаметром окружности. Найдите длину хорды ВК, если радиус окружности равен 7,5, хорда АК равна 9.

Решение:

1. Дано:

• Отрезок AB — диаметр окружности.
• Радиус окружности = 7,5.
• Длина хорды АК = 9.

2. Найти:

• Длину хорды ВК.

3. Геометрическое решение:

Поскольку AB — диаметр окружности, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым (90°).

Следовательно, треугольник ACB — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB:

• AC² + BC² = AB²

Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 7,5 = 15.

Подставим известные значения:

• 9² + BC² = 15²
• 81 + BC² = 225
• BC² = 225 - 81
• BC² = 144
• BC = √144
• BC = 12

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Угол AKB опирается на диаметр AB, поэтому он также является прямым (90°).

Треугольник ABK — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK:

• AK² + BK² = AB²

Подставим известные значения:

• 9² + BK² = 15²
• 81 + BK² = 225
• BK² = 225 - 81
• BK² = 144
• BK = √144
• BK = 12

Ответ: Длина хорды ВК равна 12.