1. Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположение точек на прямой. 2. Свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них). 3. Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

1. Отрезок, середина отрезка и расположение точек на прямой

Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон точками. Эти точки называются концами отрезка.

Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.

Основное свойство расположения точек на прямой: любые две точки на прямой определяют отрезок. На прямой точки располагаются в определенном порядке, и для любых трех точек A, B, C, лежащих на прямой, выполняется одно из следующих условий: B лежит между A и C, A лежит между B и C, или C лежит между A и B.

2. Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием.

Одно из основных свойств равнобедренного треугольника: Углы при основании равны.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (AB и AC — боковые стороны, BC — основание).
2. Проведем медиану AM к основанию BC.
3. Рассмотрим треугольники ABM и ACM.
• AB = AC (по условию).
• BM = MC (по построению, AM — медиана).
• AM — общая сторона.
4. По трем сторонам (по первому признаку равенства треугольников) треугольники ABM и ACM равны.
5. Из равенства треугольников следует, что углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).

Таким образом, доказано, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

Дано:

Диаметр окружности \( d = 14,5 \) см.

Найти:

Радиус окружности \( r \) — ?

Решение:

Радиус окружности — это половина ее диаметра. Формула для нахождения радиуса:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{14,5 \text{ см}}{2} = 7,25 \text{ см} \]

Ответ: Радиус окружности равен 7,25 см.