1) P(x) = x³ + 3x² − 15x − 34, q(x) = x + 2.

Делим старший член делимого на старший член делителя: получаем первый член частного \(x^2\). Затем вычитаем произведение \((x+2)x^2\), повторяем действия с полученным многочленом и находим следующий член частного.

                 x² + x − 17
x + 2 ) x³ + 3x² − 15x − 34
        −(x³ + 2x²)
          ──────────
                x² − 15x − 34
              −(x² + 2x)
                ─────────
                    −17x − 34
                  −(−17x − 34)
                    ──────────
                            0

Остаток равен нулю.

Ответ: частное \(x^2+x-17\), остаток \(0\).