1. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки? 2. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

Задание 1. Возраст папы и дедушки

Дано:

• Сумма возраста папы и дедушки: \( 111 \) лет.
• Папа в 2 раза моложе дедушки.

Найти: возраст каждого.

Решение:

1. Пусть возраст папы равен \( x \) лет.
2. Тогда возраст дедушки равен \( 2x \) лет.
3. Составим уравнение: \( x + 2x = 111 \)
4. Решим уравнение: \( 3x = 111 \)
5. \( x = \frac{111}{3} = 37 \) (лет) — возраст папы.
6. Возраст дедушки: \( 2x = 2 \cdot 37 = 74 \) (года).

Ответ: Папе 37 лет, дедушке 74 года.

Задание 2. Скорость мотоциклиста и велосипедиста

Дано:

• Время движения мотоциклиста: \( t_м = 3 \) ч.
• Время движения велосипедиста: \( t_в = 5 \) ч.
• Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на \( 12 \) км/ч.
• Расстояние, пройденное мотоциклистом, равно расстоянию, пройденному велосипедистом.

Найти: скорость мотоциклиста \( v_м \) и велосипедиста \( v_в \).

Решение:

1. Пусть скорость велосипедиста равна \( v_в \) км/ч.
2. Тогда скорость мотоциклиста равна \( v_м = v_в + 12 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное мотоциклистом: \( S_м = v_м × t_м = (v_в + 12) × 3 \).
4. Расстояние, пройденное велосипедистом: \( S_в = v_в × t_в = v_в × 5 \).
5. Так как расстояния равны: \( (v_в + 12) × 3 = v_в × 5 \)
6. Раскроем скобки: \( 3v_в + 36 = 5v_в \)
7. Перенесем \( v_в \) в одну сторону: \( 36 = 5v_в - 3v_в \)
8. \( 36 = 2v_в \)
9. \( v_в = \frac{36}{2} = 18 \) (км/ч) — скорость велосипедиста.
10. Скорость мотоциклиста: \( v_м = v_в + 12 = 18 + 12 = 30 \) (км/ч).

Ответ: Скорость велосипедиста 18 км/ч, скорость мотоциклиста 30 км/ч.