1. Параллелограмм ABCD: AC = 22, ∠ACB = 60°, ∠ABC = 90°, CD = 18. Найдите периметр параллелограмма.

В условии есть противоречие. Так как в треугольнике ABC угол B равен 90°, AC = 22 — гипотенуза, а ∠C = 60°.

Тогда:

\(BC = AC \cdot \cos 60^\circ = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11\).

\(AB = AC \cdot \sin 60^\circ = 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3}\).

Но по свойству параллелограмма \(AB = CD\), поэтому должно быть \(CD = 11\sqrt{3}\), а не 18.

Если использовать данные \(AC = 22\), \(\angle ACB = 60^\circ\) и \(\angle ABC = 90^\circ\), то:

\[P = 2(AB+BC)=2(11\sqrt{3}+11)=22(\sqrt{3}+1).\]

Ответ: \(22(\sqrt{3}+1)\), если число 18 на рисунке является ошибочным. При данных \(CD=18\), \(AC=22\) и углах задача несовместна.