1. Пассажирский поезд в первый час прошёл 3/12 всего пути, а в третий час — остальные 60 км. Чему равен весь его путь? Сколько километров он прошёл за второй час?

Решение:

1. Определим, какую часть пути прошёл поезд за два часа (первый и третий): \( \frac{3}{12} + \text{оставшаяся часть} = 1 \).
2. Найдем, какую часть пути составляют 60 км (пройденные за третий час): \( 1 - \frac{3}{12} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} = \frac{9}{12} \) пути.
3. Теперь мы знаем, что \( \frac{9}{12} \) пути равны 60 км. Найдем весь путь (целое): \( 60 \text{ км} : \frac{9}{12} = 60 \text{ км} \times \frac{12}{9} = \frac{60 × 12}{9} = \frac{720}{9} = 80 \text{ км} \).
4. Найдем, сколько километров прошёл поезд за второй час. Для этого вычтем из всего пути расстояние, пройденное в первый час: \( 80 \text{ км} - 60 \text{ км} = 20 \text{ км} \).
5. Найдем, какую часть пути прошёл поезд за второй час: \( \frac{20 \text{ км}}{80 \text{ км}} = \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \).

Ответ: Весь путь поезда равен 80 км. За второй час поезд прошёл 20 км.