1. Перерисуйте в тетрадь рисунок. Проведите через С: 1) прямую а, параллельную прямой т; 2) прямую в, перпендикулярную прямой т. 2. Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А. 3. Отметьте на координатной плоскости точки А(-1;4) и В(-4;-2). Проведите отрезок АВ. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка. 4. Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку М. Проведите через точку М прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB. 5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке изображен график движения туриста. 1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения? 2) Сколько времени турист затратил на остановку?

Задание 1. Построение прямых

Это задание предполагает построение геометрических фигур в тетради. Без возможности нарисовать в тетради, я могу только описать действия:

1. Построение прямой а, параллельной прямой m:

1. Через точку C проведите произвольную прямую, пересекающую прямую m.
2. Постройте угол, равный образовавшемуся углу между прямой m и секущей, но с вершиной в точке C и соответствующими сторонами. Прямая, проходящая через точку C и являющаяся второй стороной этого угла, будет параллельна прямой m.
3. Либо: Воспользуйтесь правилом: если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. Проведите через C прямую, перпендикулярную m (это будет прямая b), а затем через C проведите прямую, перпендикулярную b. Эта прямая и будет параллельна m.

2. Построение прямой b, перпендикулярной прямой m:

1. Из точки C проведите прямую, которая образует прямой угол (90°) с прямой m.

Задание 2. Симметричная фигура

Это задание требует начертания треугольника и его симметричного отображения. Без возможности начертить, опишу:

1. Начертите произвольный треугольник ABC.
2. Выберите точку A как центр симметрии.
3. Для построения симметричной фигуры, для каждой вершины треугольника (B и C) проведите луч из точки A.
4. На каждом луче отложите отрезок, равный отрезку от вершины до точки A, но с другой стороны от A. Получите точки B' и C'.
5. Соедините точки A, B' и C'. Полученная фигура AB'C' будет симметрична треугольнику ABC относительно точки A.

Задание 3. Отрезок на координатной плоскости

Дано:

• Точка A(-1;4)
• Точка B(-4;-2)

1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось X).

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и затем приравнять y к нулю.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), можно найти по формуле:

\[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек A(-1;4) и B(-4;-2):

\[ \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-1)}{-4 - (-1)} \]

\[ \frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 1}{-3} \]

Умножим обе части на -6:

\[ y - 4 = \frac{-6}{-3}(x + 1) \]

\[ y - 4 = 2(x + 1) \]

\[ y - 4 = 2x + 2 \]

\[ y = 2x + 6 \]

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс, приравняв y к нулю:

\[ 0 = 2x + 6 \]

\[ 2x = -6 \]

\[ x = -3 \]

Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-3;0).

2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

При симметрии относительно оси ординат (ось Y), координата x меняет знак, а координата y остается прежней.

Координаты точки A(-1;4) при симметрии относительно оси ординат станут A'(1;4).

Координаты точки B(-4;-2) при симметрии относительно оси ординат станут B'(4;-2).

Таким образом, координаты концов полученного отрезка: A'(1;4) и B'(4;-2).

Задание 4. Построение углов и прямых

Это задание требует построения геометрических фигур. Опишу шаги:

1. Начертите тупой угол BDK (угол больше 90°, но меньше 180°).
2. На стороне DK отметьте точку M.
3. Через точку M проведите прямую, перпендикулярную прямой DK. Эта прямая будет образовывать прямой угол с DK.
4. Через точку M (или через другую точку, если не указано, что через M) проведите прямую, перпендикулярную прямой DB.

Задание 5. Анализ графика движения туриста

График:

На графике по оси X отложено время (в часах, судя по значениям), а по оси Y — расстояние от лагеря (в км).

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

На графике находим значение 4 на оси времени (X). Затем поднимаемся вертикально до пересечения с линией графика. Из этой точки проводим горизонталь к оси расстояния (Y). Значение на оси Y будет ответом.

При t = 4 ч, расстояние S = 16 км.

Ответ: 16 км.

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

Остановка на графике — это участок, где время идет (ось X), а расстояние от лагеря не меняется (ось Y остается постоянной).

На графике видим, что расстояние равно 16 км от t = 4 ч до t = 8 ч. В этот период турист не двигался.

Время остановки = Конечное время остановки - Начальное время остановки

Время остановки = 8 ч - 4 ч = 4 ч.

Ответ: 4 часа.