1. Переведите десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно. 2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 324₈ < a < D6₁₆? 1) 11010100 2) 11010101 3) 11010110 4) 10010101 Таблица перевода чисел Восьмеричная цифра Двоичная триада Шестнадцатеричная цифра Двоичная тетрада 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 1000 8 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 3. Выполните сложение: 213₈ + 376₈. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно. 4. Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 11010 – 1010. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 5. Для какого из приведенных имен ЛОЖНО высказывание: (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Вторая буква согласная)? 1) Сергей 2) Аида 3) Александр 4) Глафира 6. Заполните таблицу истинности выражения: В Л¬(А V B). A B 0 0 0 1 1 0 1 1 2. раздели на 6 (b — неизвестное натуральное число; b > 2) Неполная первую из них, Альфа увеличивает число на 4, а выполняя вторую, делит это число на 6. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b. 8. Ниже приведена программа, записанная на языке программирования Python: s = int(input()) t = int(input()) if s > 4 and t > 2: print("YES") else: print("NO") Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел: (3,3); (7, 6); (-4, 1); (2, 9); (12, 7); (-11, 4); (-8, 13); (10, 9); (6, 5). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»? 9. Заполните таблицу истинности выражения: ¬А Л (¬B V ¬C). ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 7. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: — прибавь 4;

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Переведите десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно. 2. Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 324₈ < a < D6₁₆? 1) 11010100 2) 11010101 3) 11010110 4) 10010101 Таблица перевода чисел Восьмеричная цифра Двоичная триада Шестнадцатеричная цифра Двоичная тетрада 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 1000 8 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 3. Выполните сложение: 213₈ + 376₈. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно. 4. Выполните вычитание чисел, представленных в двоичной системе счисления: 11010 – 1010. Ответ запишите в двоичной системе счисления. 5. Для какого из приведенных имен ЛОЖНО высказывание: (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Вторая буква согласная)? 1) Сергей 2) Аида 3) Александр 4) Глафира 6. Заполните таблицу истинности выражения: В Л¬(А V B). A B 0 0 0 1 1 0 1 1 2. раздели на 6 (b — неизвестное натуральное число; b > 2) Неполная первую из них, Альфа увеличивает число на 4, а выполняя вторую, делит это число на 6. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b. 8. Ниже приведена программа, записанная на языке программирования Python: s = int(input()) t = int(input()) if s > 4 and t > 2: print("YES") else: print("NO") Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел: (3,3); (7, 6); (-4, 1); (2, 9); (12, 7); (-11, 4); (-8, 13); (10, 9); (6, 5). Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»? 9. Заполните таблицу истинности выражения: ¬А Л (¬B V ¬C). ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 7. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: — прибавь 4;

Accepted Answer

1. Перевод числа 103 в восьмеричную систему:

Делим 103 на 8:

103 : 8 = 12 остаток 7

12 : 8 = 1 остаток 4

1 : 8 = 0 остаток 1

Снимаем остатки снизу вверх: 147.

Ответ: 147

2. Сравнение чисел:

Сначала переведем все числа в одну систему счисления, например, в десятичную.

324₈ = 3 * 8² + 2 * 8¹ + 4 * 8° = 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1 = 192 + 16 + 4 = 212
D6₁₆ = 13 * 16¹ + 6 * 16° = 13 * 16 + 6 * 1 = 208 + 6 = 214

Теперь переведем предложенные двоичные числа в десятичную систему:

1) 11010100₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 = 212
2) 11010101₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213
3) 11010110₂ = 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214
4) 10010101₂ = 1*128 + 0*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149

Нам нужно число 'a', такое что 212 < a < 214. Из предложенных вариантов подходит число 213 (второй вариант).

Ответ: 2) 11010101

3. Сложение в восьмеричной системе:

Складываем столбиком:

213₈

+ 376₈

-----

611₈

Объяснение:

3 + 6 = 9. 9 = 1*8 + 1. Пишем 1, 1 переносим в следующий разряд.
1 + 7 + 1 (перенос) = 9. 9 = 1*8 + 1. Пишем 1, 1 переносим в следующий разряд.
2 + 3 + 1 (перенос) = 6. Пишем 6.

Ответ: 611

4. Вычитание в двоичной системе:

Выполняем вычитание столбиком:

11010₂

- 1010₂

------

10000₂

Объяснение:

0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 (из верхнего ряда, где нет цифры) = 1

Ответ: 10000

5. Ложное высказывание:

Высказывание: (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Вторая буква согласная)?

Давайте проверим каждое имя:

Сергей: Первая буква 'С' - согласная (ИСТИНА). Вторая буква 'е' - гласная. НЕ (Вторая буква согласная) = НЕ (ЛОЖЬ) = ИСТИНА. ИСТИНА ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА.
Аида: Первая буква 'А' - гласная (ЛОЖЬ). Вторая буква 'и' - гласная. НЕ (Вторая буква согласная) = НЕ (ЛОЖЬ) = ИСТИНА. ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА = ИСТИНА.
Александр: Первая буква 'А' - гласная (ЛОЖЬ). Вторая буква 'л' - согласная (ИСТИНА). НЕ (Вторая буква согласная) = НЕ (ИСТИНА) = ЛОЖЬ. ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ = ЛОЖЬ.
Глафира: Первая буква 'Г' - согласная (ИСТИНА). Вторая буква 'л' - согласная (ИСТИНА). НЕ (Вторая буква согласная) = НЕ (ИСТИНА) = ЛОЖЬ. ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ = ИСТИНА.

Ложное высказывание для имени Александр.

Ответ: 3) Александр

6. Таблица истинности выражения В Л ¬(А V B):

A	B	A V B	¬(A V B)
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

Ответ:

A | B | B ∧ ¬(A V B)

0 | 0 | 0

0 | 1 | 0

1 | 0 | 0

1 | 1 | 0

7. Исполнитель Альфа, команды:

Команды исполнителя Альфа:

1. Прибавить 4.
2. Разделить на 6.

Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16.

Разберем программу 12111:

1 - прибавить 4.
2 - разделить на 6.
1 - прибавить 4.
1 - прибавить 4.
1 - прибавить 4.

Применим эти команды к числу 48:

48 + 4 = 52
52 / 6 = 8.66... (так как b - натуральное число, деление должно быть целочисленным. Возможно, в условии имелось в виду, что b=6, и деление всегда целочисленное, или ошибка в условии. Предположим, что деление целочисленное, поэтому 52/6=8, если остаток отбрасывается. Или, возможно, 2-я команда - это вычитание, а не деление? Если предположить, что b - это второе число, которое мы делим, и оно 6, то 52/6=8 с остатком 4. Если b=6, то результат 8.)

Давайте попробуем другой подход. Пусть 'b' - это число, на которое делится. Если программа 12111 переводит 48 в 16, значит, последовательность команд:

48 + 4 = 52

52 / b = X

X + 4 = Y

Y + 4 = Z

Z + 4 = 16

Отсюда:

Z = 16 - 4 = 12

Y = 12 - 4 = 8

X = 8 - 4 = 4

Теперь у нас есть X = 52 / b = 4. Отсюда b = 52 / 4 = 13.

Проверим: 48 + 4 = 52. 52 / 13 = 4. 4 + 4 = 8. 8 + 4 = 12. 12 + 4 = 16. Все верно.

Ответ: 13

8. Запуски программы, напечатавшие «YES»:

Программа печатает «YES», если s > 4 И t > 2.

Проверим каждую пару чисел:

(3,3): s=3 (не > 4), t=3 (> 2). Условие НЕ выполнено.
(7, 6): s=7 (> 4), t=6 (> 2). Условие выполнено. (1)
(-4, 1): s=-4 (не > 4), t=1 (не > 2). Условие НЕ выполнено.
(2, 9): s=2 (не > 4), t=9 (> 2). Условие НЕ выполнено.
(12, 7): s=12 (> 4), t=7 (> 2). Условие выполнено. (2)
(-11, 4): s=-11 (не > 4), t=4 (> 2). Условие НЕ выполнено.
(-8, 13): s=-8 (не > 4), t=13 (> 2). Условие НЕ выполнено.
(10, 9): s=10 (> 4), t=9 (> 2). Условие выполнено. (3)
(6, 5): s=6 (> 4), t=5 (> 2). Условие выполнено. (4)

Программа напечатала «YES» 4 раза.

Ответ: 4

9. Таблица истинности выражения: ¬А Л (¬B V ¬C)

A	B	C	¬A	¬B	¬C	¬B V ¬C	¬A ∧ (¬B V ¬C)
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

Ответ:

A | B | C | ¬А ∧ (¬B V ¬C)

0 | 0 | 0 | 1

0 | 0 | 1 | 1

0 | 1 | 0 | 1

0 | 1 | 1 | 0

1 | 0 | 0 | 0

1 | 0 | 1 | 0

1 | 1 | 0 | 0

1 | 1 | 1 | 0

A	B	C	¬A	¬B	¬C	¬B V ¬C	¬A ∧ (¬B V ¬C)
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

A	B	C	¬A	¬B	¬C	¬B V ¬C	¬A ∧ (¬B V ¬C)
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0

A	B	C	¬A	¬B	¬C	¬B V ¬C	¬A ∧ (¬B V ¬C)
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0