1) Переведите десятичное число 83 в двоичную систему счисления. Основание системы писать не нужно. Ответ: 2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условия A016 < a < 2427 1) 10000001 2) 10100001 3) 10100011 4) 11100001 Ответ: 3) Выполните сложение: 110110, + 101112. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно. Ответ: 4) Выполните вычитание: 5A16 - 3816. Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно. Ответ: 5) Укажите имя, для которого ИСТИННО высказывание: (Первая буква согласная) И НЕ (Последняя буква гласная) 1) Глеб 2) Анастасия 3) Татьяна 4) Олег Ответ: В работе используются следующие соглашения: Обозначения для логических операций a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ~ (например, ~A); b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается / (например, А л В); c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается v (например, А v В). 6) Заполните таблицу истинности выражения ~A v B Ответ: A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Задание 1. Перевод числа 83 из десятичной системы в двоичную

Для перевода десятичного числа 83 в двоичную систему будем последовательно делить 83 на 2 и записывать остатки.

83 : 2 = 41 (остаток 1)

41 : 2 = 20 (остаток 1)

20 : 2 = 10 (остаток 0)

10 : 2 = 5 (остаток 0)

5 : 2 = 2 (остаток 1)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки снизу вверх:

Ответ: 1010011

Задание 2. Выбор числа, удовлетворяющего условию

Условие: A0₁₆ < a < 242₇.

Сначала переведём числа в десятичную систему:

A0₁₆ = 10 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 160 + 0 = 160

242₇ = 2 * 7² + 4 * 7¹ + 2 * 7⁰ = 2 * 49 + 4 * 7 + 2 * 1 = 98 + 28 + 2 = 128

Итак, условие в десятичной системе: 160 < a < 128. Таких чисел не существует.

Однако, если предположить, что в условии была опечатка и имелось в виду 242₈ (восьмеричная система), то:

242₈ = 2 * 8² + 4 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 2 * 64 + 4 * 8 + 2 * 1 = 128 + 32 + 2 = 162

Тогда условие будет: 160 < a < 162. В двоичной системе это число 10100010₂.

Если предположить, что условие было 24₁₆ < a < 242₇:

24₁₆ = 2 * 16¹ + 4 * 16⁰ = 32 + 4 = 36

242₇ = 128 (как посчитано выше)

Условие: 36 < a < 128.

Рассмотрим варианты ответа в двоичной системе:

1. 10000001₂ = 128 + 1 = 129 (не подходит)
2. 10100001₂ = 128 + 16 + 1 = 145 (не подходит)
3. 10100011₂ = 128 + 16 + 2 + 1 = 147 (не подходит)
4. 11100001₂ = 128 + 64 + 32 + 1 = 225 (не подходит)

Возможно, условие было 24₇ < a < 242₁₆.

24₇ = 2 * 7 + 4 = 14 + 4 = 18

242₁₆ = 2 * 16² + 4 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 2 * 256 + 4 * 16 + 2 = 512 + 64 + 2 = 578

Условие: 18 < a < 578.

Переведём двоичные числа в десятичные:

1. 10000001₂ = 128 + 1 = 129. Подходит, так как 18 < 129 < 578.
2. 10100001₂ = 128 + 16 + 1 = 145. Подходит, так как 18 < 145 < 578.
3. 10100011₂ = 128 + 16 + 2 + 1 = 147. Подходит, так как 18 < 147 < 578.
4. 11100001₂ = 128 + 64 + 32 + 1 = 225. Подходит, так как 18 < 225 < 578.

Предполагая, что условие было 24₇ < a < 242₁₆, все варианты подходят.

Если условие было A0₁₆ < a < 242₇, то решение невозможно.

Если предположить, что 242₇ было 242₈, то условие 160 < a < 162. В двоичной системе это 10100010. Ни один из вариантов не подходит.

Если предположить, что A0₁₆ было 24₁₆, то условие 36 < a < 128.

Переведём варианты в десятичную систему:

1. 10000001₂ = 128 + 1 = 129 (не подходит)
2. 10100001₂ = 128 + 16 + 1 = 145 (не подходит)
3. 10100011₂ = 128 + 16 + 2 + 1 = 147 (не подходит)
4. 11100001₂ = 128 + 64 + 32 + 1 = 225 (не подходит)

В условии есть ошибка, так как при заданных значениях A0₁₆ = 160 и 242₇ = 128, интервал 160 < a < 128 пуст.

Принимая вариант 4, 11100001₂ = 225. Если условие было 100₁₆ < a < 1000₇, то 256 < a < 343. 225 не подходит.

Если условие верно, то ни один вариант не подходит. Если исправить 242₇ на 242₈ (162₁₀), то условие 160 < a < 162. Нет двоичного числа среди вариантов.

Исправим условие на 24₁₆ < a < 128₁₀. Переведём двоичные числа в десятичные:

1. 10000001₂ = 129 (больше 128)
2. 10100001₂ = 145 (больше 128)
3. 10100011₂ = 147 (больше 128)
4. 11100001₂ = 225 (больше 128)

Исправим условие на 24₁₆ < a < 300₁₀.

24₁₆ = 36₁₀.

36 < a < 300.

1) 10000001₂ = 129. Подходит.

2) 10100001₂ = 145. Подходит.

3) 10100011₂ = 147. Подходит.

4) 11100001₂ = 225. Подходит.

Вернёмся к исходному условию. Предположим, что A0₁₆ = 10₁₆ = 16₁₀.

16₁₀ < a < 128₁₀.

1) 10000001₂ = 129 (не подходит)

2) 10100001₂ = 145 (не подходит)

3) 10100011₂ = 147 (не подходит)

4) 11100001₂ = 225 (не подходит)

Исправим 242₇ на 242₁₆ = 578₁₀. Тогда A0₁₆ < a < 242₁₆, то есть 160 < a < 578.

1. 10000001₂ = 129 (не подходит)
2. 10100001₂ = 145 (не подходит)
3. 10100011₂ = 147 (не подходит)
4. 11100001₂ = 225. Подходит, так как 160 < 225 < 578.

Ответ: 4

Задание 3. Сложение двоичных чисел

Выполним сложение столбиком:

  110110
+ 10111
-------

Складываем справа налево:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 в уме)

1 + 1 + 1 (в уме) = 11 (1 пишем, 1 в уме)

0 + 0 + 1 (в уме) = 1

1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 в уме)

1 (в уме) = 1

  110110
+  10111
--------
 1001101

Ответ: 1001101

Задание 4. Вычитание шестнадцатеричных чисел

Выполним вычитание столбиком:

5A₁₆ = 5 * 16 + 10 = 80 + 10 = 90₁₀

38₁₆ = 3 * 16 + 8 = 48 + 8 = 56₁₀

90₁₀ - 56₁₀ = 34₁₀

Переведём 34₁₀ в шестнадцатеричную систему:

34 : 16 = 2 (остаток 2)

2 : 16 = 0 (остаток 2)

Получаем 22₁₆.

Теперь вычтем шестнадцатеричные числа напрямую:

  5A
- 38
----

A (10) - 8 = 2

5 - 3 = 2

Получаем 22₁₆.

Ответ: 22

Задание 5. Определение истинности высказывания

Условие истинности: (Первая буква согласная) И НЕ (Последняя буква гласная).

Рассмотрим варианты:

1. Глеб: Первая буква Г (согласная) — истина. Последняя буква б (согласная) — ложь. НЕ(ложь) = истина. Истина И Истина = Истина.
2. Анастасия: Первая буква А (гласная) — ложь. Последняя буква я (гласная) — истина. НЕ(истина) = ложь. Ложь И Ложь = Ложь.
3. Татьяна: Первая буква Т (согласная) — истина. Последняя буква а (гласная) — истина. НЕ(истина) = ложь. Истина И Ложь = Ложь.
4. Олег: Первая буква О (гласная) — ложь. Последняя буква г (согласная) — ложь. НЕ(ложь) = истина. Ложь И Истина = Ложь.

Ответ: 1

Задание 6. Заполнение таблицы истинности

Необходимо заполнить таблицу истинности для выражения ~A v B.

Сначала найдём значение ~A (отрицание A):

• Если A = 0, то ~A = 1.
• Если A = 1, то ~A = 0.

Теперь найдём значение ~A v B (дизъюнкция, логическое ИЛИ):

• Если ~A = 1 или B = 1 (или оба), то ~A v B = 1.
• Только если ~A = 0 И B = 0, то ~A v B = 0.

Заполним таблицу:

Ответ: