1°. Переведите в радианы: a) 138°; б) 261°. 2°. Выразите в градусах: а) 13π/30; б) 13π/12. 3. На числовой окружности отметьте точку с координатой: а) 11π/6; б) -15π/4. 4. В какой четверти координатной окружности лежит число: a) 3,6; б) -25?

Решение:

1. Перевод градусов в радианы:

Для перевода градусов в радианы нужно умножить градусную меру на \(\frac{\pi}{180^{\circ}}\).

а) \( 138^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{138\pi}{180} = \frac{23\pi}{30} \) радиан.

б) \( 261^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{261\pi}{180} = \frac{29\pi}{20} \) радиан.

2. Перевод радиан в градусы:

Для перевода радиан в градусы нужно умножить значение в радианах на \(\frac{180^{\circ}}{\pi}\).

а) \( \frac{13\pi}{30} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{13 \cdot 180}{30} = 13 \cdot 6 = 78^{\circ} \).

б) \( \frac{13\pi}{12} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{13 \cdot 180}{12} = 13 \cdot 15 = 195^{\circ} \).

3. Отметка точек на числовой окружности:

а) \( \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6} \). Это точка во IV четверти, близкая к положительной оси Ox.

б) \( -\frac{15\pi}{4} = -4\pi + \frac{\pi}{4} \). Это точка в I четверти.

4. Определение четверти:

а) \( 3,6 \) радиана. \( \pi \approx 3,14 \), \( \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \). Так как \( \pi < 3,6 < \frac{3\pi}{2} \), число \( 3,6 \) лежит в III четверти.

б) \( -25 \) радиан. \( -25 = -8\pi + \frac{(32-25)\pi}{4} = -8\pi + \frac{7\pi}{4} \). Значение \( \frac{7\pi}{4} \) находится в IV четверти. При движении по окружности против часовой стрелки, \( -25 \) радиан попадает в IV четверть.

Ответ: 1. а) \(\frac{23\pi}{30}\); б) \(\frac{29\pi}{20}\). 2. а) \(78^{\circ}\); б) \(195^{\circ}\). 3. а) точка в IV четверти; б) точка в I четверти. 4. а) III четверть; б) IV четверть.