1) Перевод из 10 системы в 2 систему (из десятичной в двоичную и из двоичной в десятичную). Числа для перевода: 6, 12, 15, 21.

Переводим каждое число из десятичной системы в двоичную делением на 2. Остатки записываем снизу вверх.

1. 6: деления дают остатки 0, 1, 1 снизу вверх: 110₂. Проверка: 1 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 6.
2. 12: остатки снизу вверх — 1, 1, 0, 0: 1100₂. Проверка: 1 · 8 + 1 · 4 = 12.
3. 15: остатки снизу вверх — 1, 1, 1, 1: 1111₂. Проверка: 8 + 4 + 2 + 1 = 15.
4. 21: остатки снизу вверх — 1, 0, 1, 0, 1: 10101₂. Проверка: 16 + 4 + 1 = 21.

Для обратного перевода умножаем каждую цифру двоичного числа на её разрядный вес и складываем:

1. 110₂ = 1 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 6₁₀.
2. 1100₂ = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 = 12₁₀.
3. 1111₂ = 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 15₁₀.
4. 10101₂ = 1 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 21₁₀.

Ответ: 6₁₀ = 110₂; 12₁₀ = 1100₂; 15₁₀ = 1111₂; 21₁₀ = 10101₂. Обратные переводы дают соответственно 6, 12, 15 и 21.