1. Периметр прямоугольника равен 18, а диагональ равна 8. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Из периметра получаем a + b = 9. По теореме Пифагора для диагонали: a² + b² = 64.

Площадь найдём из тождества: (a + b)² = a² + b² + 2ab. Поэтому 81 = 64 + 2ab, откуда ab = 8,5.

Ответ: 8,5.